В общем случае построение сопряжения окружности m радиуса R 1 и прямой l окружностью радиуса R (рис. 30, а, б) производится следующим образом:
– на расстоянии R параллельно l проводим l’ (ГМ к прямой);
– с центром в точке О 1 проводим m’ (ГМ к окружности), радиусом равным сумме R и R 1 или радиусом равным разности R и R 1 ;
– точка О пересечения l’ и m’ является центром сопряжения;
– опускаем из О перпендикуляр на прямую l. Получаем точку сопряжения А;
– через О и О 1 проводим прямую и отмечаем точку сопряжения В пересечения ее с окружностью m;
– с центром в точке О радиусом R между точками А и В проводим дугу сопряжения.
Рис. 30. Построение сопряжения прямой линии с окружностью
Сопряжение двух окружностей
При построении внешнего сопряжения двух окружностей m 1 и m 2 дугой заданного радиуса R (рис.31) центр сопрягающей дуги – точка О – определяется пересечением двух геометрических мест m 1 ’ и m 2 ’ – вспомогательных окружностей радиусов R+R 1 и R+R 2 , проведенных соответственно из центров сопрягаемых окружностей, т.е. из точек О 1 и О 2 . Точки сопряжения А и В определяются как точки пересечения заданных окружностей с прямыми ОО 1 и ОО 2 .
Внутреннее сопряжение дуг радиусов R 1 и R 2 дугой радиуса R показано на рис. 32.
Рис. 31. Внешнее сопряжение двух окружностей
Рис. 32. Внутреннее сопряжение двух окружностей
Для определения центра О дуги сопряжения проводим из точек О 1 и О 2 вспомогательные дуги m 1 ’ и m 2 ’ – два геометрических места – радиусами R–R 1 и R–R 2 . Точка пересечения этих дуг является центром сопряжения. Из точки О через точки О 1 и О 2 проводим прямые до пересечения с окружностями m 1 и m 2 и получаем точки сопряжения А и В. Между этими точками и проводится дуга окружности сопряжения радиуса R с центром в точке О.
При смешанном сопряжении (рис. 33) центр сопряжения О определяется в пересечении двух геометрических мест – вспомогательных окружностей радиусов R+R 1 и R–R 2 , проведенных соответственно из центров О 1 и О 2 . Точки сопряжения А и В лежат на пересечении линий центров ОО 1 и ОО 2 с дугами заданных окружностей.
Рис. 33. Построение смешанного сопряжения двух окружностей
Построение касательных прямых
Построение касательных к окружностям основано на том, что касательная прямая перпендикулярна к радиусу окружности, проведенному в точку касания.
Построение касательной к окружности из точки А, лежащей вне окружности (рис. 34). Отрезок ОА, соединяющий данную точку А с центром О окружности, делим пополам и из полученной точки О 1 , как из центра, описываем вспомогательную окружность радиусом О 1 А. Вспомогательная окружность пересекает заданную в точке В, являющейся точкой касания. Прямая АВ будет касательной к окружности, т.к. угол АВО прямой, как вписанный во вспомогательную окружность и опирающийся на ее диаметр.
Построение касательной к двум окружностям. Касательная к двум окружностям может быть внешней, если обе окружности расположены с одной стороны от нее, и внутренней, если окружности расположены с разных сторон от касательной.
Рис. 34. Построение касательной к окружности
Для построения внешней касательной к окружностям радиусов R 1 и R 2 (рис. 35) поступаем следующим образом:
1). из центра О 2 большей окружности проводим вспомогательную окружность радиусом R 2 –R 1 ;
2). отрезок О 1 О 2 делим пополам;
3). с центром О 3 проводим вспомогательную окружность радиусом О 3 О 2 ;
4). отмечаем точки пересечения двух вспомогательных окружностей - М и N;
5). через точку О 2 и полученные точки проводим прямые до пересечения с окружностью радиуса R 2 . Получаем точки В и D;
6). из центра О 1 проводим прямые О 1 А и О 1 С соответственно параллельные О 2 В и О 2 D до пересечения с окружностью радиуса R 1 в точках А и С.
Прямые АВ и СD – искомые внешние касательные к двум окружностям.
Рис. 35. Построение внешней касательной к двум окружностям
Построение внутренней касательной к двум окружностям радиусов R 1 и R 2 (рис. 36).
Рис. 36. Построение внутренней касательной к двум окружностям
Из центра одной из окружностей, например из О 1 , проводим вспомогательную окружность радиусом R 1 + R 2 . Делим отрезок О 1 О 2 пополам и из полученной точки О 3 проводим вторую вспомогательную окружность радиусом О 1 О 3 . Точки М и N пересечения вспомогательных окружностей соединяем прямыми с центром О 1 и на их пересечении с окружностью радиуса R 1 получаем точки касания А и C. Из точки О 2 проводим прямую, параллельную О 1 А и получаем точку касания В на окружности R 2 . Аналогично строится точка D. Прямые АВ и СD – искомые внутренние касательные к двум окружностям.
Плавный переход прямой линии в дугу или одной дуги в другую называют сопряжением. Для построения сопряжения надо найти центры, из которых проводят дуги, т. е. центры сопряжений (рис. 63). Затем нужно найти точки, в которых одна линия переходит в другую, т. е. точки сопряжений. При построении контура изображения сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек. Точка сопряжения лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О дуги на сопрягаемую прямую (рис. 64, а), или на линии О 1 О 2 , соединяющей центры сопрягаемых дуг (рис. 64, б). Следовательно, для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти центр сопряжения и точку сопряжения.
Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса. Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии (рис. 65, а). Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.
Для всех трех случаев применяют общий способ построения.
1. Находят точку О - центр сопряжения, который должен лежать на расстоянии R от сторон угла в точке пересечения прямых, проходящих параллельно сторонам угла на расстоянии R от них (рис. 65, б).
Для построения прямых, параллельных сторонам угла, из произвольных точек, взятых на прямых, раствором циркуля, равным R, делают засечки и к ним проводят касательные.
2. Находят точки сопряжений (рис. 65, в). Для этого опускают перпендикуляры из точки О на заданные прямые.
3. Из точки О, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между точками сопряжений (рис. 65, в).
Сопряжение двух параллельных прямых. Заданы две параллельные прямые и на одной из них точка сопряжения т (рис. 66, а). Требуется построить сопряжение.
Построение выполняют следующим образом:
1. Находят центр сопряжения и радиус дуги (рис. 66, б). Для этого из точки m на одной прямой восставляют перпендикуляр до пересечения с другой прямой в точке п. Отрезок делят пополам (см. рис. 56).
2. Из точки О - центра сопряжения радиусом Оm = Оn описывают дугу до точек сопряжения тип (рис. 66, в).
Проведение касательной к окружности. Задана окружность с центром О и точка А (рис. 67, а). Требуется провести из точки А касательную к окружности.
1. Точку А соединяют прямой с заданным центром О окружности.
Строят вспомогательную окружность диаметром, равным ОА (рис. 67, а). Чтобы найти центр О 1 делят отрезок ОА пополам (см. рис. 56).
2. Точки m и n пересечения вспомогательной окружности с заданной - искомые точки касания. Точку А соединяют прямой с точками m или n (рис. 67, б). Прямая Am будет перпендикулярна к прямой Оm, так как угол АmО опирается на диаметр.
Проведение прямой, касательной к двум окружностям. Заданы две окружности радиусом R и R 1 . Требуется построить касательную к ним.
Различают два случая касания: внешнее (рис. 68, б) и внутреннее (рис. 68, в).
При внешнем касании построение выполняют следующим образом:
1. Из центра О проводят вспомогательную окружность радиусом, равным разности радиусов заданных окружностей, т. е. R - R 1 (рис. 68, а). К этой окружности из центра О 1 проводят касательную Оm. Построение касательной показано на рис. 67.
2. Радиус, проведенный из точки О в точку n, продолжают до пересечения в точке m с заданной окружностью радиусом R. Параллельно радиусу Оm проводят радиус 0 1 р меньшей окружности. Прямая, соединяющая точки сопряжений m и р,- касательная к заданным окружностям (рис. 68, б).
При внутреннем касании построение проводят аналогично, но вспомогательную окружность проводят радиусом, равным сумме радиусов R + R 1 (см. рис. 68, в). Затем из центра O 1 проводят касательную к вспомогательной окружности (см. рис. 67). Точку n соединяют радиусом с центром О. Параллельно радиусу On проводят радиус O 1 р меньшей окружности. Искомая касательная проходит через точки сопряжений m и р.
Сопряжение дуги и прямой линии дугой заданного радиуса. Заданы дуга окружности радиусом R и прямая. Требуется соединить их дугой радиусом R 1 .
1. Находят центр сопряжения (рис. 69, а), который должен находиться на расстоянии R 1 от дуги и от прямой. Такому условию соответствует точка пересечения прямой линии, параллельной заданной прямой, проходящей от нее на расстоянии R 1 , и вспомогательной дуги, отстоящей от заданной также на расстоянии R 1 . Поэтому проводят вспомогательную прямую, параллельную заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу сопрягающей дуги R 1 (рис. 69, а). Раствором циркуля, равным сумме заданных радиусов R + R 1 , описывают из центра О дугу до пересечения с вспомогательной прямой. Полученная точка O 1 - центр сопряжения.
2. По общему правилу находят точки сопряжения (рис. 69, б). Соединяют прямой центры сопрягаемых дуг O 1 и О. Опускают из центра сопряжения O 1 перпендикуляр на заданную прямую.
3. Из центра сопряжения O 1 между точками сопряжения m и n проводят дугу, радиус которой равен R 1 (см. рис. 69, б).
Сопряжение двух дуг окружности дугой заданного радиуса. Заданы две дуги радиусами R 1 и R 2 . Требуется построить сопряжение дугой, радиус которой задан.
Различают два случая касания: внешнее (рис. 70, б) и внутреннее (рис. 70, в). В обоих случаях центры сопряжений должны быгь расположены на расстоянии, равном радиусу дуги сопряжения, от заданных дуг. По общему правилу на прямых, соединяющих центры сопрягаемых дуг, находят точки сопряжения.
Ниже приведен порядок построения для внешнего и внутреннего касаний.
Для внешнего касания. 1. Из центров O 1 и О 2 раствором циркуля, равным сумме радиусов заданной и сопрягающей дуг, проводят вспомогательные дуги (рис. 70, а); радиус дуги, проведенной из центра O 1 , равен R + R 3 , а радиус дуги, проведенной из центра O 2 , равен R 2 + R 3 . На пересечении вспомогательных дуг расположен центр сопряжения - точка О 3 ,.
2. Соединив прямыми точку O 1 с точкой O 3 и точку O 2 с точкой O 3 , находят точки сопряжения m и n (см. рис. 70, б),
3. Из точки О 3 раствором циркуля, равным R 3 , между точками m и n описывают сопрягающую дугу.
Для внутреннего касания выполняют те же построения, но радиусы дуг берут равными разности радиусов сопрягающей и заданной дуг, т.е. R 4 -R 1 и R 4 -R 2 . Точки сопряжения р и k лежат на продолжении линий, соединяющих точку О 4 с точками O 1 и O 2 .
Страница 3 из 6
СОПРЯЖЕНИЕ ЛИНИЙ
При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной линии в другую, часто применяют сопряжения. Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую. На рис. 60 показаны примеры применения сопряжений.
Контур рычага (рис. 60а) состоит из отдельных линий, плавно переходящих одна в другую, например, в точках А , А 1 виден плавный переход от дуги окружности к прямой линии, а в точках В, В 1 - от дуги одной окружности к дуге другой окружности (рис. 60, б). На рис. 60, в изображен двурогий крюк. На чертеже контура крюка (рис. 60, г) в точке А виден плавный переход от дуги окружности D=200 к прямой линии, а в точке В - от дуги окружности радиуса R460 к дуге радиуса R260.
Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.
- Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восставленном из точки сопряжения (рис. 61, а).
- Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения (рис. 61, 6).
СОПРЯЖЕНИЕ ДВУХ СТОРОН УГЛА ДУГОЙ ОКРУЖНОСТИ ЗАДАННОГО РАДИУСА
При выполнении чертежей деталей, показанных на рис. 62, б, г, е, выполняют построение сопряжения двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса. На рис. 62, а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рис. 62, в - тупого угла, на рис. 62, д - прямого.
Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса R выполняют следующим образом (рис. 62, а и в).
Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса Я, т. е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые - стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n 1 которые являются Основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.
При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля (рис. 62, д). Из вершины угла А проводят дугу радиусом R, равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки сопряжения n и n 1 . Из этих точек, как из центров, проводят дуги радиусом R до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения.
СОПРЯЖЕНИЕ ПРЯМОЙ С ДУГОЙ ОКРУЖНОСТИ
Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги с внутренним касанием (рис. 63, в) и дуги с внешним касанием (рис. 63, а).
На рис. 63, а показано сопряжение дуги окружности радиусом R и прямой линии А В дугой окружности радиуса r с внешним касанием. Для построения такого сопряжения проводят окружность радиуса R и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводят прямую ab . Из центра О проводят дугу окружности
радиусом, равным сумме радиусов и r, до пересечения ее с прямой ab в точке О 1 Точка О 1 является центром дуги сопряжения.
Точку сопряжения с 00 1 с дугой окружности радиуса R . Точка сопряжения C 1 является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О 1 на данную прямую При помощи аналогичных построений могут быть найдены точки 0 2 ,
c 2 , c 3.
На рис. 63, б показан кронштейн, при вычерчивании контура которого необходимо выполнить построения, описанные выше.
На рис. 63, в выполнено сопряжение дуги радиуса R с прямой А В дугой радиуса r с внутренним касанием. Центр дуги сопряжения О 1 находится на пересечении вспомогательной прямой, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии r, с дугой вспомогательной окружности, описанной из центра О радиусом, равным разности R - r . Точка сопряжения является основанием перпендикуляра, опущенного из точки О 1 на данную прямую. Точку сопряжения с находят на пересечении прямой ОО 1 с сопрягаемой дугой. Такое сопряжение выполняют, например, при вычерчивании контура маховика, показанного на рис. 63, г.
СОПРЯЖЕНИЕ ДУГИ С ДУГОЙ
Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.
При внутреннем сопряжении центры O и O 1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рис. 64, б).
При внешнем сопряжении центры и сопрягаемых дуг радиусов R 1 и R 2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 64, в).
При смешанном сопряжении центр О, одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги
радиуса R , а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее (рис. 65, а).
На рис. 64, а показана деталь (серьга), при вычерчивании которой необходимо построение внутреннего и внешнего сопряжения.
Построение внутреннего сопряжения.
а) радиусы сопрягаемых окружностей R 1 и R 2
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
0 2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения s 1 и s
в) провести дугу сопряжения.
Построение сопряжения показано на рис. 64, б. По заданным расстояниям между центрами 1 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и O 1 из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О 1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 2 , а из центра О - радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 1 0 2 которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения точку 0 2 соединяют с точками О и О 1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых 0 2 0 и 0 2 0 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения (точки S и s 1).
Радиусом R из центра О г проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения s и s 1
Построение внешнего сопряжения.
а) радиусы R 1 и R 2 сопрягаемых дуг окружностей;
б) расстояния и l 2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а) определить положение центра 0 2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения и s 1 ;
в) провести дугу сопряжения.
Построение внешнего сопряжения показано на рис. 64, в. По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже находят точки О и О 1 из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 , и сопрягающей R , а из центра О 1 - радиусом, равным сумме
радиусов сопрягаемой дуги R 2 и сопрягающей R . Вспомогательные дуги пересекутся в точке O 2 , которая будет искомым центром сопрягающей дуги Для нахождения точек сопряжения центры дуг сое-
диняют прямыми линиями 00 2 и 010 2 . Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения S и s1
Из центра 0 2 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками сопряжения и
Построение смешанного сопряжения. Пример смешанного сопряжения приведен на рис. 65, и где изображены кронштейн и его чертеж.
а) радиусы R x и R 2 сопрягаемых дуг окружностей;
б) расстояния l 1 и l 2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а) определить положение центра 0 2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения s и s 1
в) провести дугу сопряжения.
По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры 0 и 0 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 и сопрягающей R , а из центра 0 1 - радиусом, равным разности радиусов R и R 2 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке 0 2 , которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Соединив точки О и 0 2 прямой, получают точку сопряжения соединив точки О 1 и 0 2 , находят точку сопряжения s . Из центра 0 2 проводят дугу сопряжения от s до s 1
При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды сопряжения.
Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после этого приступить к выполнению построений.
На рис. 66, а изображена деталь (кронштейн), а на рис. 66, б, в, г показана последовательность выполнения контурного очертания этой детали с построением различных видов сопряжений.
Могут быть выполнены:
- когда расстояние между центрами O и O1 сопрягаемых дуг больше суммы их радиусов R и R1, т. е. A>R+R1;
- когда расстояние между центрами O и O1 сопрягаемых дуг меньше суммы их радиусов R и R1, т. е. R+R1>A.
Во всех случаях решение задачи сводится к нахождению центра сопряжения O2 и точек сопряжения C и B.
Построим когда A>R+R1
Заданы дуги окружностей радиусов R и R1 и расстояние между их центрами OO1 = A и радиус сопряжения R2.
- из центра O проводим дугу радиуса R+R2;
- из центра O1 проводим дугу радиуса R1+R2.
Для случая когда R+R1>A
построение выполняется аналогично
Построим сопряжение дуг окружностей дугой окружности когда A>R+R1
Заданы дуги окружностей радиусов R и R1 и расстояние между их центрами OO1 = A и радиус сопряжения R2.
Находим центр сопряжения O2:
- из центра O проводим дугу радиуса R2-R;
- из центра O1 проводим дугу радиуса R2-R1.
Пересечение этих дуг определит центр сопряжения O2.
Находим точки сопряжения C и B:
- из точки O2 проводим прямые в центр O и O1;
- находим на пересечении этих прямых с соответствующими дугами точки сопряжения C и B;
точки сопряжения C и B соединяем дугой радиуса R2.
Когда R+R1>A Заданы дуги окружностей радиусов R и R1 и расстояние между их центрами OO1 = A и радиус сопряжения R2
Находим центр сопряжения O2:
- из центра O проводим дугу радиуса R-R2;
- из центра O1 проводим дугу радиуса R1-R2.
Пересечение этих дуг определит центр сопряжения O2.
Находим точки сопряжения C и B:
- из точки O2 проводим прямые в центр O и O1;
- находим на пересечении этих прямых с соответствующими дугами точки сопряжения C и B;
точки сопряжения C и B соединяем дугой радиуса R2
Применение приведенных выше примеров для построения сопряжений элементов рычага,
для построения сопряжений окружностей диаметров 20 и 30 мм дугами AB и EC радиусов R60 и R35 соответственно.
Применение приведенных выше примеров для построения сопряжений элементов однорогого крюка,
Заданы: фa40; b=24; h=36; d=25; d1=20; d2=16,4; d0=M20; l=60; l1=20; l2=30; R=6; R1=20; R2=20; R3=20; R4=15; R5=40; R6=45; R7=6,5; R8=2; c=2; f=4,5
Сопряжения крюка - это наиболее сложный пример на построение сопряжений.
Вычерчивание крюка выполняем в следующем порядке:
- проводим оси и вычерчиваем шейку крюка;
- проводим из центра O1 пересечения осей основную окружность внутреннего очертания крюка. Радиус этой окружности равен a/2.;
- находим центр O2 и проводим из него радиусом R3 основную дугу окружности внешнего очертания крюка. Для построения центра O2 проводим из центра O1 прямую n под углом
45 к осям и засекаем ее из точки N дугой окружности радиуса R3. Точка N удалена от центра O1 на расстояние h+a/2;
- строим сопряжение внешней окружности правым прямолинейным контуром верхней части крюка. Сопрягаемая дуга имеет радиус R4. Центр сопряжения O3 и точки сопряжения K и M
находим по общему правилу сопряжения дуги с прямой;
- строим сопряжение внутренней окружности диаметра a с левым прямолинейным контуром верхней части крюка. Радиус сопряжения R4. Центр сопряжения O4 и точки сопряжения
A и B определяются аналогично точкам O3, K и M;
- строим очертания носка крюка. Пользуемся построениями приведенными на рисунках... и... .
Находим центры O5, O6 и O7. Носок крюка должен касаться прямой e, проведенной на расстоянии m от горизонтальой оси крюка. Кроме того, зев крюка должен быть равен размеру O. Расстояние O измеряется по линии центров дуг O4O5, ограничивающих контур зева.
Определяем центр O5 дуги радиуса R6. Для этого делаем две засечки: первую из центра O4 радиусом R5+R6+O; вторую - из центра O1 радиусом a/2+R6. Точка сопряжения E лежит на линии центров O1 - O5. Из центра O5 проводим дугу радиуса R6, начиная от точки E.
Находим центр O7 дуги радиуса R7. Засекаем дугой радиуса R6-R7 из центра O5 и засекаем дугой радиуса R6-R7 из центра O6.
Точка сопряжения C лежит на линии центров O5 - O7. Проводим из центра O7 дугу радиуса R7.
Определяем центр O6 дуги радиса R6, сопрягающей носок крюка с внешним контуром крюка. Для этого делаем засечку из центра O2 радиусом R3+R6. Точки сопряжений T и P лежат на линии центров O6 - O7 и O6 - O2.
Из центра O4 проводим дугу, соединяющую точки T и P.
>>Черчение: Сопряжения
Плавный переход одной линии в другую называется сопряжением . Общая для сопрягаемых линий точка называется точкой сопряжения, или точкой перехода. Для построения сопряжений надо найти центр сопряжения и точки сопряжений. Рассмотрим различные типы сопряжений. Сопряжение прямого угла.
Пусть необходимо выполнить сопряжение прямого угла радиусом сопряжения, равным отрезку АВ (Н=АВ). Найдем точки сопряжения. Для этого поставим ножку циркуля в вершину угла и раствором циркуля, равным отрезку АВ, сделаем засечки на сторонах угла. Полученные точки а и Ь являются точками сопряжения. Найдем центр сопряжения - точку, равноудаленную от сторон угла. Раствором циркуля, равным радиусу сопряжения, из точек а и Ь проведем внутри угла две дуги до пересечения друг с другом. Полученная точка О - центр сопряжения. Из центра сопряжения описываем дугу заданного радиуса от точки а до точки Ь. Обводим вначале дугу, а затем прямые линии (рис. 70).
Сопряжение острого и тупого углов. Чтобы построить сопряжение острого угла, возьмем раствор циркуля, равный заданному радиусу Н=АВ. Поочередно поставим ножку циркуля в две произвольные точки на каждой из сторон острого угла. Проведем четыре дуги внутри угла, как показано на рис. 71, а.
К ним проведем две касательные до пересечения в точке О - центре сопряжения (рис. 71, б). Из центра сопряжения опустим перпендикуляры на стороны угла.
Полученные точки а и Ь будут точками сопряжения (рис.71, б). Поставив ножку циркуля в центр сопряжения (О), раствором циркуля, равным заданному радиусу сопряжения (Н=АВ), проведем дугу сопряжения.
Аналогично построению сопряжения острого угла строят сопряжение (скругление) тупого угла.Сопряжение двух параллельных прямых.Заданы две параллельные прямые и точка <1, лежащая на одной из них (рис.72). Рассмотрим последовательность построения сопряжения двух прямых. В точке (1 восставим перпендикуляр до пересечения его с другой прямой. Точки d и е являются точками сопряжения. Разделив отрезок de пополам, найдем центр сопряжения. Из него радиусом сопряжения проводим дугу, сопрягающую прямые.
Сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса
Существует несколько типов сопряжения дуг двух окружностей дугой заданного радиуса: внешнее, внутреннее и смешанное.Рассмотрим пример внешнего сопряжения дуг двух окружностей дугой заданного радиуса. Заданы радиусы R 1 и R2 дуг двух окружностей (длины радиусов показаны отрезками прямых). Необходимо построить их сопряжение третьей дугой радиуса R (рис. 73, а). Для нахождения центра сопряжения проводим две вспомогательные дуги: одну радиусом О 1 О = R 1 + R, а другую O 2O = R 2 + R. Точка пересечения вспомогательных дуг является центром сопряжения.
Точки сопряжения K лежат в пересечении прямых О 1 О и O 2O с дугами заданных окружностей. Из центра сопряжения радиусом сопряжения проводим дугу, соединяя точки сопряжений. При обводке построений вначале изображают дугу сопряжения, а затем дуги сопрягаемых окружностей (рис. 73, б).
Внутреннее сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса.При внутреннем сопряжении сопрягаемые дуги окружностей находятся внутри дуги сопряжения (рис. 74). Даны две дуги окружностей с центром O 1 и O 2 , радиусы которых соответственно равны R 1 и R 2 . Необходимо построить сопряжение этих дуг третьей дугой радиуса R. Находим центр сопряжения. Для этого из центра O 1 радиусом, равным R-R 1 и из центра O 2 радиусом, равным R-R 2 , описывают вспомогательные дуги до их взаимного пересечения в точке О. Точка О будет центром сопрягающей дуги радиуса R. Точки сопряжения К лежат на линиях ОО 1 и OO 2 , соединяющих центры дуг окружностей с центром сопряжения.
Вывод
. Определяя величину радиусов вспомогательных дуг, следует:
а) при внешнем сопряжении брать сумму радиусов заданных дуг и радиуса сопряжения, т. е. R 1 + R; R 2 + R (рис. 73);
б) при внутреннем сопряжении нужно использовать разность радиуса сопряжения R и радиусов заданных дуг окружностей, т. е. R-R 1 и R-R 2 (рис. 74).
Вопросы и задания
1. Что называется сопряжением?
2. Какая точка называется центром сопряжения?
3. Какие точки являются точками сопряжения?
Графическая работа
По наглядному изображению детали выполните ее чертеж, применяя правила построения сопряжений (рис. 75).
Н.А.Гордеенко, В.В.Степакова - Черчение.,9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов